设平面上有两向量a＝.b＝()． (1)求证:两向量a+b与a-b垂直, (2)求当ka+b与a-kb的模相等时α的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设平面上有两向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝()．

(1)求证：两向量a＋b与a－b垂直；

(2)求当ka＋b与a－kb(k≠0)的模相等时α的值．

答案：

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设平面上有两向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝

(1)求证：两向量a＋b与a－b垂直；

(2)求当ka＋b与a－kb(k≠0)的模相等时α的值．

在中学阶段，对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，规定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．

(1)计算：(2，3)⊙(－1，4)；

(2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明；

(3)若“A中的元素I＝(x，y)”是“对，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立”的充要条件，试求出元素I．

在中学阶段，对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，规定：α⊙β．

(Ⅰ)计算：(2，3)⊙(－1，4)；

(Ⅱ)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；

(Ⅲ)A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；

(Ⅳ)试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

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