题目内容
在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为⊙,对于A中的任意两个元素α=(a,b),β=(c,d),规定:α⊙β=(ad+bc,bd-ac).
(1)计算:(2,3)⊙(-1,4);
(2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律,并给出证明;
(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“对,都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件,试求出元素I.
答案:
解析:
解析:
解:(1)(2,3). 3分 (2)交换律:, 4分 证明如下:设,,则, ==. ∴. 8分 (3)设A中的元素,对,都有成立, 由(2)知只需,即 ①若,显然有成立; ②若,则,解得, ∴当对,都有成立时,得, 易验证当时,有对,都有成立 13分 ∴. |
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