题目内容
沙糖桔是柑桔类的名优品种,因其味甜如砂糖故名,某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60],进行分组,得到频率分布直方图如图3,已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.(1)求a,b的值;
(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.
【答案】分析:(1)根据频率的求法及所有小组的频率和为1,由已知得:,解之即得a,b的值;
(2)根据概率的求法,计算可得答案,分别求出包含基本事件及从(50,60]中任意抽取2个个体基本事件总数,最后求出它们的比值即可.
解答:解:(1)由题意知:
解得:,(4分)
(2)在(50,55]中有4个个体,在(55,60]中有2个个体,所以(50,60]中共6个个体.
所以从(50,60]中任意抽取2个个体基本事件总数为=15个,(8分)
设“至少有一个个体落在(55,60]之间”为事件A,
则A包含基本事件15-C=9个,(10分)
所以P(A)==.(12分)
点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
(2)根据概率的求法,计算可得答案,分别求出包含基本事件及从(50,60]中任意抽取2个个体基本事件总数,最后求出它们的比值即可.
解答:解:(1)由题意知:
解得:,(4分)
(2)在(50,55]中有4个个体,在(55,60]中有2个个体,所以(50,60]中共6个个体.
所以从(50,60]中任意抽取2个个体基本事件总数为=15个,(8分)
设“至少有一个个体落在(55,60]之间”为事件A,
则A包含基本事件15-C=9个,(10分)
所以P(A)==.(12分)
点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
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