题目内容
已知x，y∈R，且x+2y≥1，则二次函数式u=x2+y2+4x-2y的最小值为．（ ）
分析：将二次函数式u=x2+y2+4x-2y进行配方，根据几何意义可知（x+2）2+（y-1）2表示区域里的点到点（-2，1）的距离的平方，然后求出最小值即可．
解答：解：u=x2+y2+4x-2y=（x+2）2+（y-1）2-5
而x，y∈R，且x+2y≥1，表示区域里的点到点（-2，1）的最小距离为
∴（x+2）2+（y-1）2的最小值为
则u=x2+y2+4x-2y的最小值为
-5=-
故选D．
而x，y∈R，且x+2y≥1，表示区域里的点到点（-2，1）的最小距离为
| 1 | ||
|
∴（x+2）2+（y-1）2的最小值为
| 1 |
| 5 |
则u=x2+y2+4x-2y的最小值为
| 1 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
故选D．
点评：本题主要考查了函数最值的应用，以及几何意义和点到直线的距离，属于中档题．
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