Question

已知函数f(

1-x

1+x

)=x  求：
（1）f（2）的值； 
（2）f（x）的表达式．

Answer 1

分析：（1）因为f(

1-x

1+x

)=x，所以令

1-x

1+x

=2，解出的x值就是函数值，由此不难得到f（2）的值；
（2）换元：令

1-x

1+x

=t，得x=

1-t

1+t

，再根据

1-x

1+x

的取值范围求出函数的定义域，即可得到f（x）的表达式．

解答：解：（1）令

1-x

1+x

=2，解得x=-

1

3

∵f(

1-x

1+x

)=x，∴f（2）=-

1

3

（2）令

1-x

1+x

=t，得x=

1-t

1+t

∴f（t）=

1-t

1+t

，
又∵

1-x

1+x

=-1+

2

1+x

≠-1
∴f（x）的表达式为f（x）=

1-x

1+x

，（x≠-1）

点评：本题给出复合函数的表达式，求函数的值并求原表达式，着重考查了函数的定义、函数的值，以及换元法求解析式等知识，属于基础题．