Question

（2010•武清区一模）要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x-

π

6

）的图象上所有点的（　　）

• A．横坐标缩短到原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），所得图象再向左平移

  π

  12

  个单位长度
• B．横坐标缩短到原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），所得图象再向右平移

  π

  6

  个单位长度
• C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移

  2π

  3

  个单位长度
• D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移

  π

  6

  个单位长度

Answer 1

分析：利用诱导公式将y=3cosx转化为：y=3sin（

π

2

+x），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的伸缩变换与平移变换即可得到答案．

解答：解：∵y=3cosx=3sin（

π

2

+x），令y=f（x）=3sin（

π

2

+x），
要得到y=f（x）=3sin（

π

2

+x）的图象，
需将函数y=3sin（2x-

π

6

）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得到g（x）=3sin（x-

π

6

）；
∵g（x+

2π

3

）=3sin[（x+

2π

3

）-

π

6

]=3sin（

π

2

+x）=f（x），
即：将g（x）=3sin（x-

π

6

）的图象再向左平移

2π

3

个单位长度，可得到y=f（x）=3sin（

π

2

+x）的图象．
故选C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的伸缩变换与平移变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．