题目内容

已知点A(2，
3
2
)，点F是抛物线C：y2=4x的焦点，点M是抛物线C上的点，则使|MA|+|MF|取最小值时点M的坐标为
(
9
16
，
3
2
)
(
9
16
，
3
2
)
．
分析：设点M在抛物线准线上的射影为点P，根据抛物线的定义，将|MA|+|MF|转化成|MA|+|PM|．由平面几何知识，可得当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|有最小值．由此即可得到|MA|+|MF|取最小值，进而得到相应的点M的坐标．
解答：解：由题意，得抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为 x=-1，
设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义，得
|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
由平面几何知识，得当P、A、M三点共线时，
|MF|+|MA|取得最小值，这个最小值为2-（-1）=3．
再将y=
3
2
代入抛物线y2=4x 得 x=
9
16
，故点M的坐标是(
9
16
，
3
2
)
故答案为：(
9
16
，
3
2
)
点评：本题给出抛物线上的动点M和定点A，求M到抛物线焦点F和点A距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤
π
2
)的图象与y轴交于点(0，
3
)，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A(
π
2
，0)，点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]时，求x0的值．
已知点A（-2，0），B（2，0）
（1）过点A斜率
3
3
的直线l，交以A，B为焦点的双曲线于M，N两点，若线段MN的中点到y轴的距离为1，求该双曲线的方程；
（2）以A，B为顶点的椭圆经过点C（1，
3
2
），过椭圆的上顶点G作直线s，t，使s⊥t，直线s，t分别交椭圆于点P，Q（P，Q与上顶点G不重合）．求证：PQ必过y轴上一定点．
.已知圆O：x2+y2=b2与直线l：y=
3
(x-2)相切．
（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程；
（2）已知点A(1，
3
2
)，若直线与椭圆C有两个不同的交点E，F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数；问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值；若不是，请说明理由．
已知点A(2，-
1
2
)，B(
1
2
，
3
2
)，则与向量
AB
同方向的单位向量是（　　）
A、(
3
5
，-
4
5
)
B、(
4
5
，-
3
5
)
C、(-
3
5
，
4
5
)
D、(-
4
5
，
3
5
)

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