题目内容
已知矩阵M有特征值
1=4及对应的一个特征向量e1=
，并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=
.
（1）求矩阵M；（2）求M2 008e2.
（1）M=
.（2）
解析:
（1）设M=
，
则
=4=
，
故
.
又 =（-1）=
，
故
.
联立以上两个方程组，
解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=
.
（2）M2 008e2=
e2=（-1）2 008=.
练习册系列答案
相关题目
解析:
题目内容
已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=，并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=.
（1）求矩阵M；（2）求M2 008e2.
（1）M=.（2）
（1）设M=，
则=4=，
故.
又 =（-1）=，
故.
联立以上两个方程组，
解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=.
（2）M2 008e2=e2=（-1）2 008=.
，并有特征值λ2=-1及对应的一个特征向量e2=
.
有特征值λ1=4及对应的一个特征向量
．