题目内容

选做题(选修4—2:矩阵与变换)已知矩阵M有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e1=,并有特征值λ2=-1及对应的一个特征向量e2=.

(1)求矩阵M;

(2)求M2 008e2.

解:(1)设M=,则=4=,

=(-1)=

联立以上两个方程组,解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=.

(2)M2 008e222 008e2=(-1)2 008=.


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