题目内容
直线y=kx与双曲线
的左右两支各有一个交点，则k的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意，直线y=kx过原点，且与双曲线
的左右两支各有一个交点，则它一定处在两渐近线之间，由此即可得出k的取值范围，对照四个选项，选出正确选项即可
解答：
解：直线y=kx过原点，且与双曲线
的左右两支各有一个交点
可得此直线处在两渐近线之间，如图
又双曲线的渐近线方程是y=
x，
故有
故选C
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解答本题关键是理解直线的几何特征与双曲线渐近线的特征，对照图象得出参数的取值范围，本题考查了数形结合的思想与推理判断的能力，中等难度题
的左右两支各有一个交点，则它一定处在两渐近线之间，由此即可得出k的取值范围，对照四个选项，选出正确选项即可解答：
解：直线y=kx过原点，且与双曲线的左右两支各有一个交点可得此直线处在两渐近线之间，如图
又双曲线的渐近线方程是y=
x，故有
故选C
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解答本题关键是理解直线的几何特征与双曲线渐近线的特征，对照图象得出参数的取值范围，本题考查了数形结合的思想与推理判断的能力，中等难度题
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设双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为
．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 4 |
A、±
| ||
B、±
| ||
C、±
| ||
D、±
|
的半焦距为c，离心率为
．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（ ）
