Question

11．设c，b是两条直线，α，β是两个平面，下列能推出c⊥b的是（　　）

• A． c⊥α，b∥β，α⊥β
• B． c⊥α，b⊥β，α∥β
• C． c?α，b⊥β，α∥β
• D． c?α，b∥β，α⊥β

Answer 1

分析 A直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面；
B若c⊥α，b⊥β，α∥β，则根据直线与平面垂直的性质定理可知：c∥b；
C由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又c?α，故c⊥b；
D根据条件可知：直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面

解答 解：对于A，若c⊥α，b∥β，α⊥β，则直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故A错误．
对于B，若c⊥α，b⊥β，α∥β，则c∥b，故B错误；
对于C，若c?α，b⊥β，α∥β，则由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又c?α，故c⊥b，故C正确；
对于D，若c?α，b∥β，α⊥β，则直线c与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故D错误．
故选：C．

点评 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．