题目内容
【题目】已知函数y＝x＋
有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0， 
]上是减函数，在[
，＋∞)上是增函数．
(1)已知f(x)＝
，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．
【答案】(1) [－4，－3] ;(2) a＝
【解析】试题分析：（1）f(x)＝
＝
，换元后
结合所给性质易得所求；（2）对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立等价于f(x)的值域是g(x)的值域的子集.
试题解析：
(1)y＝f(x)＝
＝
，
设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，
则y＝u＋
－8，u∈[1,3]．
由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤
时，f(x)单调递减；
所以减区间为[0， 
]；
当2≤u≤3，即
≤x≤1时，f(x)单调递增；
所以增区间为[
，1]；
由f(0)＝－3，f(
)＝－4，f(1)＝－
，
得f(x)的值域为[－4，－3]．
(2)g(x)＝－x－2a为减函数，
故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]．
由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，
∴
∴a＝
.
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