题目内容
已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为
2或
2
| ||
| 3 |
2或
．2
| ||
| 3 |
分析：先由双曲线的两条渐近线的夹角为60°，得双曲线的两条渐近线的斜率±
或±
，由于不知双曲线的焦点位置，故通过讨论分别计算离心率，由
=
或
=
，再由双曲线中c2=a2+b2，求其离心率即可
| 3 |
| ||
| 3 |
| b |
| a |
| ||
| 3 |
| a |
| b |
| ||
| 3 |
解答：解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，
若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为±
若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为±
①若双曲线的焦点在x轴上，则
=
或
=
∵c2=a2+b2
∴
=
或
=3
∴e2-1=
或e2-1=3
∴e=
或e=2
②若双曲线的焦点在y轴上，则
=
或
=
∵c2=a2+b2
∴
=
或
=3
∴e2-1=
或e2-1=3
∴e=
或e=2
综上所述，离心率为2或
故答案为 2或
若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为±
| ||
| 3 |
若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为±
| 3 |
①若双曲线的焦点在x轴上，则
| b |
| a |
| ||
| 3 |
| b |
| a |
| 3 |
∵c2=a2+b2
∴
| c2-a2 |
| a2 |
| 1 |
| 3 |
| c2-a2 |
| a2 |
∴e2-1=
| 1 |
| 3 |
∴e=
2
| ||
| 3 |
②若双曲线的焦点在y轴上，则
| a |
| b |
| ||
| 3 |
| a |
| b |
| 3 |
∵c2=a2+b2
∴
| a2 |
| c2-a2 |
| 1 |
| 3 |
| a2 |
| c2-a2 |
∴e2-1=
| 1 |
| 3 |
∴e=
2
| ||
| 3 |
综上所述，离心率为2或
2
| ||
| 3 |
故答案为 2或
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查了双曲线的几何性质，由渐近线的斜率推导双曲线的离心率是解决本题的关键
练习册系列答案
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，0）为右焦点的双曲线C的离心率，
。
的一条渐近方程为
，两条准线的距离为1。
的两条渐近线方程为
，若顶点到渐近