题目内容

已知函数f(x)=
2
x
，x＜2
-(x-3)2+2，x≥2
，若关于x的方程f（x）-k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是
[0，1）∪（2，+∞）
[0，1）∪（2，+∞）
．
分析：圆问题可转化为函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，数形结合可得答案．
解答：解：关于x的方程f（x）-k=0有唯一一个实数根，
等价于函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，
在同一个坐标系中作出它们的图象可得：

由图象可知实数k的取值范围是[0，1）∪（2，+∞）
故答案为：[0，1）∪（2，+∞）
点评：本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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