Question

已知⊙O的方程为x²+y²=1，则⊙O上的点到直线

x=2+ 4 5 t y=1- 3 5 t

（t为参数）的距离的最大值为______．

Answer 1

∵直线

x=2+ 4 5 t y=1- 3 5 t

（t为参数）
∴3x+4y=10，
∵⊙O的方程为x²+y²=1，圆心为（0，0），
设直线3x+4y=k与圆相切，
∴

|k|

5

=1，
∴k=±5，
∴直线3x+4y=k与3x+4y=10，之间的距离就是⊙O上的点到直线的距离的最大值，
∴d=

|10±5|

5

，
∴d的最大值是

15

5

=3，
故答案为：3．