Question

给出四个命题：

①如果线段AB在平面α内，那么直线AB在平面α内；

②两个不同的平面相交于不在同一直线上的三个点A、B、C；

③若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；

④空间三个平面可将空间分成4个或6个或7个或8个部分.

其中正确命题的个数是(    )

A.1                  B.2                  C.3                   D.4

Answer 1

思路点拨：本题需要逐一判断各命题的真假，这就要求对各公理以及空间两平面的位置关系真正弄清楚.

解：①正确.由线段AB在平面α内知,总可以在直线AB上找到两点在平面α内,从而直线AB在平面α内.

②错误.这是因为如果它们交于不在同一直线上的三个点,则由不共线的三点确定一个平面知,这两个不同的平面必然重合为一个平面.

③正确.∵a∥b,∴a、b确定一个平面α.而直线l上有两点A、B在该平面上,故lα,即a、b、l三线共面于α.同理,a、c、l也共面.不妨设为β,而α、β有两条相交的公共直线a、l,∴α、β重合,即这四条直线共面.

④正确.进行适当想象,注意把各种平面间的关系都考虑到,否则就会出现错误.故选C．