题目内容

定义在R上的函数s（x）（已知）可用f（x），g（x）的和来表示，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）=________．

$\text{[math]}$
分析：由题意，可得出s（x）=f（x）+g（x），再由f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，求出s（-x）的表达式，两式联立即可解出f（x）
解答：由题意s（x）=f（x）+g（x）…①
又f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
所以s（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）…②
①-②得2f（x）=s（x）-s（x），即f（x）= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查利用函数的奇偶性构造方程求函数的解析式，此题属于奇偶性的灵活运用题，

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已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}满足下列条件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，当n∈N^*时，a_n+1=f（a_n），且存在非零常数k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），数列{b_n}的前n项是S_n，对于给定常数m，若

的值是一个与n无关的量，求k的值．

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