Question

在(x2+

1

x

)n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（　　）

• A、15
• B、20
• C、30
• D、120

Answer 1

分析：利用二项展开式中中间项的二项式系数最大求出n，再用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项

解答：解：∵二项展开式中中间项的二项式系数最大
又∵二项式系数最大的项只有第4项
∴展开式中共有7项
∴n=6
展开式的通项为Tr+1=

C

r 6

(x2)6-r(

1

x

)r=C₆^rx^12-3r
 令12-3r=0，r=4，
展开式的常数项为T₅=C_6⁴=15
故选A

点评：本题考查二项式系数的性质：二项展开式中中间项的二项式系数最大．考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．