Question

（1）已知A={x|

1

2

＜2^x＜4}，B={x|x-1＞0}，求A∩B和A∪B；
（2）求log2.56.25+lg

1

100

+ln

e

+21+log23的值．

Answer 1

分析：（1）由A={x|

1

2

＜2^x＜4}={x|-1＜x＜2}，B={x|x-1＞0}={x|x＞1}，能求出A∩B和A∪B．
（2）利用对数的性质和运算法则，把log2.56.25+lg

1

100

+ln

e

+21+log23等价转化为2-2+

1

2

+2×3，由此能求出结果．

解答：解：（1）∵A={x|

1

2

＜2^x＜4}={x|-1＜x＜2}，
B={x|x-1＞0}={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞-1}．
（2）log2.56.25+lg

1

100

+ln

e

+21+log23
=2-2+

1

2

+2×3
=

13

2

．

点评：第（1）题考查集合的交集和并集的运算，第（2）题考查对数的性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．