设函数y＝f(x)定义在R上.对任意实数m.n.恒有f且当x＞0.0＜f(x)＜1 (1)求证:f(0)＝1.且当x＜0时.f(x)＞1, (2)求证:f(x)在R上递减, (3)设集合A＝{(x.y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}.B＝{(x.y)|f(ax-y+2)＝1.a∈R}.若A∩B＝.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数y＝f(x)定义在R上，对任意实数m、n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)且当x＞0，0＜f(x)＜1

(1)求证：f(0)＝1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)求证：f(x)在R上递减；

(3)设集合A＝{(x，y)|f(x²)·f(y²)＞f(1)}，B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围．

答案：

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某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．

(1)问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？

(2)设购买者一次购买x件，商场的利润为y元(利润＝销售总额－成本)，试写出函数y＝f(x)的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．

(1)问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？

设函数，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式：

(Ⅱ)证明：函数y＝f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

(Ⅲ)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(0，f(2))处的切线方程为y＝3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式：

(Ⅱ)证明：函数y＝f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

(Ⅲ)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

设函数f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

程为y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

并求出此定值．

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