已知数列an＝(m2-2m)(n3-2n)是递减数列.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列a_n＝(m²－2m)(n³－2n)是递减数列，求实数m的取值范围．

答案：
解析：

　　解：∵数列为递减数列，∴a_n+1＜a_n．

　　∴a_n+1－a_n＝(m²－2m)[(n＋1)³－2(n＋1)－n³＋2n]＝(m²－2m)(3n²＋3n－1)＜0．

　　∵n∈N^*，

　　∴3n²＋3n－1＝3(n＋)²－≥5＞0．

　　∴m²－2m＜0．

　　解之，得0＜m＜2，故m∈(0，2)．

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已知f(x)＝m^x(m为常数，m＞0且m≠1)．设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)，…(n∈N)是首项为m²，公比为m的等比数列．

(1)求证：数列{a_n}是等差数列；

(2)若b_n＝a_nf(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝3时，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知f(x)＝m^x(m为常数，m＞0且m≠1)．

设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首项为m²，公比为m的等比数列．

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(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

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设f(a₁)，f(a₂)，…f(a_n)…(n∈N^*?)是首项为m²，公比为m的等比数列．

(1)求证：数列{a_n}是等差数列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)·lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

(本小题满分13分)

已知f(x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1).

设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首项为m²，公比为m的等比数列.

(1)求证：数列{a_n}是等差数列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，

求出m的范围；若不存在，请说明理由.

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