已知f(x)＝mx．设f(a1).f(a2).-.f(an)-(n∈N?)是首项为m2.公比为m的等比数列． (1)求证:数列{an}是等差数列, (2)若bn＝an·f(an).且数列{bn}的前n项和为Sn.当m＝2时.求Sn, (3)若cn＝f(an)lgf(an).问是否存在m.使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在.求出m的范围,若不存在.请说明理由题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知f(x)＝m^x(m为常数，m＞0且m≠1)．

设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首项为m²，公比为m的等比数列．

(1)求证：数列{a_n}是等差数列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

答案：

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已知f(x)＝lnx，g(x)＝x²＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g(x)的图象也相切．

(Ⅰ)求直线l的方程及实数m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值；

(Ⅲ)当0＜b＜a时，求证：f(a＋b)－f(2a)＜

已知f(x)＝m^x(m为常数，m＞0且m≠1)．设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)，…(n∈N)是首项为m²，公比为m的等比数列．

(1)求证：数列{a_n}是等差数列；

(2)若b_n＝a_nf(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝3时，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知f(x)＝m^x(m为常数，m＞0且m≠1)．

设f(a₁)，f(a₂)，…f(a_n)…(n∈N^*?)是首项为m²，公比为m的等比数列．

(1)求证：数列{a_n}是等差数列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)·lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

(本小题满分13分)

已知f(x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1).

设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首项为m²，公比为m的等比数列.

(1)求证：数列{a_n}是等差数列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，

求出m的范围；若不存在，请说明理由.

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