Question

若△ABC的三边长分别为a、b、c，其内切圆的半径为r，则S_△ABC=

1

2

(a+b+c)r，类比平几中的这一结论，写出立几中的一个结论为

若三棱锥A-BCD四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，其内切球的半径为r，则VA-BCD=

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3

(S1+S2+S3+S4)r

．

Answer 1

分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

解答：解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则若三棱锥A-BCD四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，其内切球的半径为r，则VA-BCD=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r
故答案为：若三棱锥A-BCD四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，其内切球的半径为r，则VA-BCD=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r．

点评：本题主要考查类比推理．由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积是解题的关键．