Question

已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  2

  3

• D、

  2 2

  3

Answer 1

分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知|OB|=

1

2

|AF|，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．

解答：解：设抛物线C：y²=8x的准线为l：x=-2
直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
点B为AP的中点、连接OB，
则|OB|=

1

2

|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，
故点B的坐标为(1，2

2

)∴k=

2 2 -0

1-(-2)

=

2 2

3

，
故选D

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．