Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若向量

OB

=a₁₀₀

OA

+a₁₀₁

OC

，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S₂₀₀等于

 

．

Answer 1

分析：先根据向量的共线定理求出a₁₀₀与a₁₀₁的关系，再根据等差数列前n项和公式便可求出S₂₀₀的值．

解答：解：由题意可知：向量

OB

=a₁₀₀

OA

+a₁₀₁

OC

，
又∵A、B、C三点共线，
则a₁₀₀+a₁₀₁=1，
等差数列前n项的和为S_n=

(a1+an)•n

2

，
∴S₂₀₀=

(a1+a200)×200

2

=

(a100+ a101)×200

2

=100，
故答案为100．

点评：本题主要考查了向量的共线定理与等差数列的综合应用，在解题时要运用化归与转化的数学思想方法，要求同学们熟练掌握．