Question

已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为

1 -3

，属于特征值3的一个特征向量为

1 1

，求矩阵A．

Answer 1

分析：根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立四个等式关系，解四元一次方程组即可．

解答：解：设A=

a b c d

，由题知

a b c d

1 -3

=

-1 3

，

a b c d

1 1

=3

1 1

（2分）
即

a-3b=-1 c-3d=3 a+b=3 c+d=3

，（6分）
解之得：

a=2 b=1 c=3 d=0

∴A=

2 1 3 0

（10分）

点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．