题目内容

若0＜α＜
π
2
，则函数y=
sin
α
2
1-cosα
的值域为（　　）
A、(0，
2
2
)
B、(0，
2
)
C、(
2
，+∞)
D、(
2
2
，+∞)
分析：化简函数y=
sin
α
2
1-cosα
为：
sin
α
2
2sin2
α
2
，即
1
2sin
α
2
，根据α的范围，确定sin
α
2
的范围即可求得结果．
解答：解：函数y=
sin
α
2
1-cosα
=
sin
α
2
2sin2
α
2
=
1
2sin
α
2

因为0＜α＜
π
2
，所以sin
α
2
∈（0，
2
，2
）
1
2sin
α
2
∈(
2
2
，+∞)
故选D
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，二倍角的余弦公式，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2．对函数f（x）=[x]有以下的判断：
①若x∈[1，2]，则f（x）的值域为{0，l，2}；
②f（x+1）=f（x）+1；
③f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）；
其中正确的判断有（　　）个．
（2009•成都模拟）若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=
f(2x)
x
的定义域是（　　）
已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：
x -1 0 2
f（x） 2 1 0.25
则a=
1
2
1
2
；若函数y=x[f（x）-2]，则满足条件y＞0的x的集合为
（-1，0）
（-1，0）
．
设函f(x)=
x2-bx+c，x≤0
2，x＞0
若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则函数g（x）=f（x）-x的零点的个数为（　　）
A、3个B、2个C、1个D、0个
（2012•江苏三模）若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜
π
2
)，在区间[
π
6
，
2π
3
]上是单调减函数，且函数值从1减少到-1，则f(
π
4
)=
3
2
3
2
．

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