Question

在实数集上定义一个运算“*”：a*b=

a+b

2

，给出下列四个算式：
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）；②a+（b*c）=a*（b+c）；③a*（b+c）=a*b+a*c；④a*（b+c）=（a+b）*c．
其中正确算式的序号是

①④

．

Answer 1

分析：由a*b=

a+b

2

，依次计算四个算式，能够求出结果．

解答：解：由a*b=

a+b

2

，知：
在①中：a+（b*c）=a+

b+c

2

，
（a+b）*（a+c）=

(a+b)+(a+c)

2

=a+

b+c

2

，
∴a+（b*c）=（a+b）*（a+c），故①正确；
在②中：a+（b*c）=a+

b+c

2

，
a*（b+c）=

a+(b+c)

2

=

a

2

+

b+c

2

，
∴a+（b*c）≠a*（b+c），故②错误；
在③中：a*（b+c）=

a+(b+c)

2

=

a

2

+

b+c

2

，
a*b+a*c=

a+b

2

+

a+c

2

=a+

b+c

2

，
∴a*（b+c）≠a*b+a*c，故③错误；
在④中：a*（b+c）=

a+b+c

2

，
（a+b）*c=

a+b+c

2

，
∴a*（b+c）=（a+b）*c，故④正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查实数集上的代数运算，解题时要认真审题，注意正确理解新定义．