题目内容
6．已知点P是曲线y=$\frac{2}{3}$x3-2x2+3x（x∈R）上的一个动点，则以点P为切点，且切线斜率取最小值时的切线方程为3x-3y+2=0．分析 设出切线的斜率k，得到k等于f′（x），根据二次函数求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值即可得到切点坐标，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可．
解答 解：设切线的斜率为k，
y=$\frac{2}{3}$x3-2x2+3x的导数为y′=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，
则k=f′（x），当x=1时，kmin=1．
把a=1代入到f（x）中得：f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2x2+3x，
所以f（1）=$\frac{2}{3}$-2+3=$\frac{5}{3}$，即切点P坐标为（1，$\frac{5}{3}$），
∴所求切线的方程为y-$\frac{5}{3}$=x-1，即3x-3y+2=0．
故答案为：3x-3y+2=0．
点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查二次函数的最值求法，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．
练习册系列答案
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| A． | 若m∥α，m?β，α∩β=nα∩β=n则m∥n | |
| B． | 若m⊥α，n⊥α，则m∥n | |
| C． | 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m∩n=O，m∩n=O，则α∥β | |
| D． | 若α⊥β，m?α，则m⊥β |
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |