题目内容

解关于x的不等式： $数学公式$ ＞ $数学公式$ ，并回答下列问题：
（1）若解集为 {x|x＞3}，求k的值．
（2）若x=3在解集中，求k的取值范围．

解：原不等式可化为： $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，又k≠0，∴k²＞0，
∴原不等式等价于kx+2k＞k²+x-3，即（k-1）x＞k²-2k-3，当k＞1时，x＞ $\text{[math]}$ ，
当k＜1时，x＜ $\text{[math]}$ ，当k=1时，x∈R．
（1）依题意得： $\text{[math]}$ ，解得 k=5．
（2）依题意得： $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，或k=1，
解得 0＜k＜5．
分析：原不等式等价于当k＞1时，x＞ $\text{[math]}$ ，当k＜1时，x＜ $\text{[math]}$ ，当k=1时，x∈R．
（1）依题意得： $\text{[math]}$ ，解得 k值．
（2）依题意得： $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，或k=1，解得k的取值范．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，元素与集合的关系，体现了分类讨论的数学思想，由x=3在解集中，得到
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或k=1，是解题的关键．