题目内容

11．国家新闻出版广电总局电视剧管理司针对部分抗战题材电视剧存在的过度娱乐化现象，决定对各卫视电视剧黄金档已预播的抗战剧进行重审．已知全国现阶段安排预播的抗战剧共18部，其中“偶像类”、“谍战类”、“武侠类”、“爱情类”、“纪实类”等五类具体部数如下表：
类别偶像类谍战类武侠类爱情类纪实类
部数53532
（Ⅰ）若从中任意抽取2部，求所抽取的2部为同一类别抗战剧的概率；
（Ⅱ）若从中任意抽取2部，记其中“谍战类”抗战剧的部数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

分析 （Ⅰ）设“从中任意抽取2部为同一类别抗战剧”为事件A，然后直接利用古典概型求解概率即可．
（Ⅱ）依题意知，ξ的所有可能取值为：0，1，2，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望．

解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设“从中任意抽取2部为同一类别抗战剧”为事件A，则$P（A）=\frac{C_5^2+C_3^2+C_5^2+C_3^2+C_2^2}{{C_{18}^2}}=\frac{3}{17}$． …（5分）
（Ⅱ）依题意知，ξ的所有可能取值为：0，1，2，
且$P（ξ=0）=\frac{{C_{15}^2}}{{C_{18}^2}}=\frac{105}{153}=\frac{35}{51}$，…（6分）
$P（ξ=1）=\frac{{C_{15}^1C_3^1}}{{C_{18}^2}}=\frac{45}{153}=\frac{5}{17}$，…（7分）
$P（ξ=2）=\frac{{C_{15}^0C_3^2}}{{C_{18}^2}}=\frac{3}{153}=\frac{1}{51}$． …（8分）
∴ξ的分布列为：

ξ012
p$\frac{35}{51}$$\frac{5}{17}$$\frac{1}{51}$
…（10分）
ξ的期望值为：$Eξ=0•\frac{35}{51}+1•\frac{5}{17}+2•\frac{1}{51}=\frac{17}{51}=\frac{1}{3}$． …（12分）

点评 本题考查感到高兴的概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
1．如图，在四面体P-ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，PB=PC=$\sqrt{2}$，AB⊥BP．
（Ⅰ）求证：PA⊥BC
（Ⅱ）求点P到底面ABC的距离．
2．如图程序运行后，输出的值是（　　）
A．-4B．5C．9D．14
19．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常数，ω＞0，0＜φ＜π），若f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上具有单调性，且f（$\frac{π}{6}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{2}$），则f（$\frac{π}{ω}$）的值为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x+3，x≤0\\|{2-lnx}|，x＞0\end{array}\right.$，直线y=k与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，交点的横坐标从小到大依次记为a，b，c，d，则abcd的取值范围是（　　）
A．[0，e2]B．[0，e2）C．[0，e4]D．[0，e4）
16．若（1-3x）2015=a0+a1x+…a2015x2015（x∈R），则$\frac{{a}_{1}}{3}+\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}+…\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}$的值为（　　）
A．3B．0C．-1D．-3
3．已知函数f（x）=（x2-ax+1）ex，x∈R．
（1）若函数f（x）的图象在（0，f（0））处的切线与直线x+y-3=0垂直，求实数a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，3]，f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求实数m的取值范围．
20．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有48种．（用数字作答）
1．已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx，a∈R
（1）当a=1，求f（x）的单调区间；
（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；
（3）g（x）=（1-a）x，若$?{x_0}∈[{\frac{1}{e}，e}]$使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网