已知a为实数.(x+a)7展开式的二项式系数和为 128,如果展开式中的x4的系数是-35.则a=-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11、已知a为实数，（x+a）⁷展开式的二项式系数和为

128

；如果展开式中的x⁴的系数是-35，则a=

-1

分析：利用二项式系数的性质求出展开式的二项式系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为4，列出方程求出a．

解答：解：据二项式系数的性质知（x+a）⁷展开式的二项式系数和2⁷=128
（x+a）⁷展开式的通项T_r+1=a^rC₇^rx^7-r
令7-r=4解得r=3
故展开式中的x⁴的系数是a³C₇³=35a³
∴35a³=-35解得a=-1
故答案为-1

点评：本题考查二项式系数的性质；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

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