Question

已知a为实数，（x+a）¹⁰展开式中x⁷的系数是-15，则a=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x指数为7求出展开式中x⁷的系数，列出方程求出a．

解答：解：（x+a）¹⁰展开式的通项为T_r+1=a^rC₁₀^rx^10-r
令10-r=7解得r=3
故展开式中x⁷的系数是a³C₁₀³
∴a³C₁₀³=-15解得a=-

1

2

故答案为-

1

2

．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．