Question

将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（　　）

• A、a=105 p=

  5

  21

• B、a=105 p=

  4

  21

• C、a=210 p=

  5

  21

• D、a=210 p=

  4

  21

Answer 1

分析：本题是一道平均分组问题，将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，有两个组都是两个人，而这两个组又没有区别，所以分组数容易重复，甲、乙分到同一组的概率要分类计算．

解答：解：a=

C 3 7 C 2 4 C 2 2

2！

=105
甲、乙分在同一组的方法种数有
（1）若甲、乙分在3人组，有

C 1 5 C 2 4 C 2 2

2！

=15种
（2）若甲、乙分在2人组，有C₅³=10种，故共有25种，
所以P=

25

105

=

5

21

故选A

点评：平均分组问题是概率中最困难的问题，解题时往往会忽略有些情况是相同的，若4人分成两组，则有

C 2 4 C 2 2

2!

种分法．