已知a.b∈R.且a+2b=4.则$\sqrt{3}$a+3b的最小值为( )A．2$\sqrt{3}$B．6C．3$\sqrt{3}$D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知a，b∈R，且a+2b=4，则$\sqrt{3}$^a+3^b的最小值为（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

C．

3$\sqrt{3}$

D．

分析利用基本不等式的性质与指数幂的运算性质即可得出．

解答解：∵a+2b=4，
∴$\sqrt{3}$^a+3^b≥$2\sqrt{{3}^{\frac{a}{2}+b}}$=$2\sqrt{{3}^{\frac{4}{2}}}$=6，当且仅当a=2b=2时取等号．
∴$\sqrt{3}$^a+3^b的最小值为6．
故选：B．

点评本题考查了基本不等式的性质与指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

15．若α，β∈（0，π），则“α=β”是“cosα=cosβ”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分又不必要条件

12．设集合A，B分别是函数y=log₃（9-x²）的定义域和值域，则A∩B=（　　）

19．已知△ABC中，∠C=90°，CB=CA=3，△ABC所在平面内一点M满足：$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，则$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$=（　　）

9．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，且|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{a}$|的取值范围是（　　）

[$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，2$\sqrt{2}$]

D．

[$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，3]

16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，原点到过点A（-a，0），B（0，b）
的直线的距离是$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设动直线l与两定直线l₁：x-2y=0和l₂：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

13．（1）求函数$f（x）=\frac{{\sqrt{5-x}}}{{{{log}_2}x-2}}$的定义域；
（2）求函数$f（x）={log_a}（-{x^2}+2x+3）$（a＞0，且a≠1）的值域．

14．设0≤α≤π，不等式8x²-（8sinα）x+cos2α≤0有解，则α的取值范围为[$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$]．

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