Question

电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=

1

3

x3-

39

2

x2-40x(x＞0)，为使耗电量最小，则其速度应定为

 

．

Answer 1

分析：欲求使耗电量最小，则其速度应定为多少，即求出函数的最小值即可，对函数求导，利用导数求研究函数的单调性，判断出最小值位置，代入算出结果．

解答：解：由题设知y'=x²-39x-40，
令y'＞0，解得x＞40，或x＜-1，
故函数y=

1

3

x3-

39

2

x2-40x(x＞0)在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，
当x=40，y取得最小值．
由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；
故答案为：40．

点评：考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的应用题型．