Question

12、定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且y=f（x+2）图象的对称轴是x=0，则（　　）

A、f（-1）＜f（3）

B、f（0）＞f（3）

C、f（-1）=f（-3）

D、f（2）＜f（3）

Answer 1

分析：先根据两个函数图象之间的关系得出y=f（x）图象的对称性，再结合定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，得出函数f（x）的单调性，最后结合图象即可得出结果．

解答：解：∵函数y=f（x）的图象可由y=f（x+2）图象向右平移2个单位得到，
且y=f（x+2）图象的对称轴是x=0，
∴y=f（x）图象的对称轴是x=2，如图，
定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，
定义在R上的函数y=f（x）在（2，∞）上是减函数，
根据函数图象的对称轴是x=2可得：f（-1）=f（5），
由函数y=f（x）在（2，∞）上是减函数可得：f（5）＜f（3），
即有f（-1）＜f（3）
故选A．

点评：本题主要考查了函数单调性的应用、抽象函数及其应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题．