题目内容
从2009年夏季开始,我省普通高中全面实施新课程,新课程的一个最大亮点就是实行课程选修制.现在某校开设通用技术、信息技术和劳动技术三门选修课,假设有4位同学,每位同学选每门选修课的概率均为
,用ξ表示这4位同学选修通用技术课的人数,求:
(I)至少有2位同学选修通用技术课的概率;
(II)随机变量ξ的期望.
1 |
3 |
(I)至少有2位同学选修通用技术课的概率;
(II)随机变量ξ的期望.
(I)4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验
∴P(ξ≥2)=1-P(ξ<2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)
=1-(
)4-
×
× (
)3
=
(II)4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验,每次试验中事件“选修通用技术课”的概率为
,
∴4位同学选修通用技术课的人数ξ~B(4,
)
∴P(ξ=k)=
×(
) k× (
)4-k,k=0,1,2,3,4
E(ξ)=4×
=
∴P(ξ≥2)=1-P(ξ<2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)
=1-(
2 |
3 |
C | 14 |
1 |
3 |
2 |
3 |
=
11 |
27 |
(II)4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验,每次试验中事件“选修通用技术课”的概率为
1 |
3 |
∴4位同学选修通用技术课的人数ξ~B(4,
1 |
3 |
∴P(ξ=k)=
C | k4 |
1 |
3 |
2 |
3 |
E(ξ)=4×
1 |
3 |
4 |
3 |

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