题目内容
从2009年夏季开始,我省普通高中全面实施新课程,新课程的一个最大亮点就是实行课程选修制.现在某校开设通用技术、信息技术和劳动技术三门选修课,假设有4位同学,每位同学选每门选修课的概率均为,用ξ表示这4位同学选修通用技术课的人数,求:(I)至少有2位同学选修通用技术课的概率;
(II)随机变量ξ的期望.
【答案】分析:(I)因为每位同学选通用技术课的概率均为,所以4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验,而所求事件的对立事件为ξ=0或ξ=1,利用独立重复试验概率计算公式分别计算概率即可
(II)利用二项分布的定义即可判断随机变量ξ服从二项分布,故利用二项分布的期望计算公式计算期望即可
解答:解:(I)4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验
∴P(ξ≥2)=1-P(ξ<2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)
=1--
=
(II)4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验,每次试验中事件“选修通用技术课”的概率为,
∴4位同学选修通用技术课的人数ξ~B(4,)
∴P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4
E(ξ)=4×=
点评:本题考查了独立重复试验的特点和概率计算公式,离散型随机变量的分布列及其数学期望的求法,二项分布的判断及其期望运算公式
(II)利用二项分布的定义即可判断随机变量ξ服从二项分布,故利用二项分布的期望计算公式计算期望即可
解答:解:(I)4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验
∴P(ξ≥2)=1-P(ξ<2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)
=1--
=
(II)4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验,每次试验中事件“选修通用技术课”的概率为,
∴4位同学选修通用技术课的人数ξ~B(4,)
∴P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4
E(ξ)=4×=
点评:本题考查了独立重复试验的特点和概率计算公式,离散型随机变量的分布列及其数学期望的求法,二项分布的判断及其期望运算公式
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