题目内容

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是(   )

A.12π　　　B. 18π　　　 C.36π　　　　　D. 6π

 

【答案】

D

【解析】解：设长方体三度为x，y，z，

则yz= ，zx=，xy= ．

三式相乘得x2y2z2=6，xyz=  ，x= ，y=  ，z=1， x2+y2+z2 = 3+2+1 = 6 ．

则长方体的外接球的半径即为体对角线的一半，因此球的表面积为6π

 

练习册系列答案
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一个长方体共一顶点的三条棱长为1，2，3，则这个长方体对角线的长是
 
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
，
3
，
6
，这个长方体对角线的长是（　　）
A、2
3
B、3
2
C、6
D、
6
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
，
3
，
6
这个长方体对角线的长是
 
．
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个长方体的对角线长是
6
6
；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为
15
15
．
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个长方体的对角线长为
6
6
；它的外接圆的体积为
6
π
6
π
．

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