题目内容

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
，
3
，
6
这个长方体对角线的长是
 
．
分析：由题意设三个边的长分别是a，b，c，则有ab=
2?
，bc=
3?
，ca=
6?
，由此求出a，b，c的值，由公式求出对角线的长
解答：解：设三个边的长分别是a，b，c，则有ab=
2?
，bc=
3?
，ca=
6?
，
可得abc=
6
，故可解得a=
2
，b=1，c=
3

故长方体的对角线长是
1+2+3
=
6

故答案为
6
点评：本题考查的结构特征，求解本题关键是根据面积公式建立关于三边的方程求出三边的长度，再由公式求出体对角线的长度，本题考查了空间想像能力及运算能力
练习册系列答案
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一个长方体共一顶点的三条棱长为1，2，3，则这个长方体对角线的长是
 
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
，
3
，
6
，这个长方体对角线的长是（　　）
A、2
3
B、3
2
C、6
D、
6
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个长方体的对角线长是
6
6
；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为
15
15
．
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个长方体的对角线长为
6
6
；它的外接圆的体积为
6
π
6
π
．

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