Question

A、B两座城市相距100km，在两地之间距A城市xkm的D处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得少于10km．已知供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数k=0.25，若A城市供电量为20亿度/月，B城市为10亿度/月．
（1）求x的范围；
（2）把月供电总费用y表示成x的函数；
（3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．

Answer 1

（1）∵核电站距城市的距离不得少于10km，
又∵A、B两座城市相距100km，
∴x的取值范围为10≤x≤90；
（2）∵供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数k=0.25，
又∵A城市供电量为20亿度/月，B城市为10亿度/月
∴y=5x²+

5

2

（100-x）²（10≤x≤90）；
（3）由y=5x²+

5

2

（100-x）²=

15

2

x²-500x+25000=

15

2

(x-

100

3

)2+

50000

3

．
则当x=

100

3

米时，y最小．
答：故当核电站建在距A城

100

3

米时，才能使供电总费用最小．