题目内容
(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2
;③圆心在直线x-3y=0上. 求圆C的方程.

设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,
∵圆心C在直线
上,∴圆心C(3a,a),又圆
与y轴相切,∴R=3|a|. 又圆心C到直线y-x=0的距离

在Rt△CBD中,
.
∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为
或
.
∵圆心C在直线

与y轴相切,∴R=3|a|. 又圆心C到直线y-x=0的距离

在Rt△CBD中,

∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为

或

略

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