Question

定义域是R的函数f（x）中，对任意两个互不相等的实数a、b总有成立，那么一定有

1. A.
   f（x）在R上是增函数
2. B.
   f（x）在R轴上是减函数
3. C.
   f（x）是奇函数
4. D.
   f（x）是偶函数

Answer 1

A
分析：由成立可得f（a）-f（b）与a-b的符号相同，即当a-b＞0时，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0时，f（a）-f（b）＜0，根据函数的单调性的定义可判断
解答：∵定义域中任意两个互不相等的实数a、b总有成立
∴f（a）-f（b）与a-b的符号相同
即当a-b＞0时，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0时，f（a）-f（b）＜0
∴a＞b时，f（a）＞f（b）或a＜b时，f（a）＜f（b）
根据函数的单调性的定义可知，函数在定义域上单调递增
故选A
点评：本题在主要考查了函数的单调性的判断，主要利用了函数单调性的定义，属于基础试题