Question

 已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

(A)   (B)   (C)  (D)

 

 

 

Answer 1

【答案】

 A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.

【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=

又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).

【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，求的取值范围问题，，过点时z最小为3,∴(C)