Question

在平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M。

（1）试求出圆M的方程；

（2）设过点P（0，3）作圆M的两条切线，切点分别记为A、B，又过P作圆N：的两条切线，切点分别记为C、D，试确定的值，使AB⊥CD。

Answer 1

（1）画出该区域得三角形ABC，顶点坐标分别为A(-2,4),(4,1),(8,9)，……2分

且为直角三角形，三边长分别为3，4，5   ……………………4分

   由于概率最大，故圆M是ABC内切圆，R=，      ……………………5分

设M（a,b），则…………7分

解得a=3，b=4                            ………………………………9分

所以圆M的方程为(x-3)²+(y-4)²=5               …………………………10分

  （2）要使AB⊥CD，则PM⊥PN，，     …………………13分

N，P(0,3)，求得                   ………………………16分