题目内容
探究函数
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在______上递增；（2）当x=______时，
，（x＞0）的最小值为______；（3）试用定义证明
，（x＞0）在区间（0，2）上递减；（4）函数
，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
【答案】分析：（1）观察表格即可得到结论；
（2）观察表格可得到x=2时满足题意；
（3）可以利用单调性的定义进行证明：①设0＜x1＜x2＜2，②f（x1）-f（x2），③整理化简，判断符号即可；
（4）利用函数
的奇偶性与单调性即可得到答案．
解答：解：（1）∵f（2.1）=4.005，f（2.2）=4.102，f（2.3）=4.24，f（3）=4.3…
故函数
，（x＞0）在区间（2，+∞）（左端点可以闭）递增；
（2）由表格可知，x=2时，ymin=4 （4分）
（3）设0＜x1＜x2＜2，则
f（x1）-f（x2）=
=
∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4∴
∴
∴
＞0即f（x1）-f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在区间（0，2）上递减．
（4）∵
为奇函数，∴当x=-2时有最大值-4．
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查学生观察、分析及用单调性的定义进行证明问题的能力，属于中档题．
（2）观察表格可得到x=2时满足题意；
（3）可以利用单调性的定义进行证明：①设0＜x1＜x2＜2，②f（x1）-f（x2），③整理化简，判断符号即可；
（4）利用函数
的奇偶性与单调性即可得到答案．解答：解：（1）∵f（2.1）=4.005，f（2.2）=4.102，f（2.3）=4.24，f（3）=4.3…
故函数
，（x＞0）在区间（2，+∞）（左端点可以闭）递增；（2）由表格可知，x=2时，ymin=4 （4分）
（3）设0＜x1＜x2＜2，则
f（x1）-f（x2）=
=
∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4∴
∴∴
＞0即f（x1）-f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在区间（0，2）上递减．
（4）∵
为奇函数，∴当x=-2时有最大值-4．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查学生观察、分析及用单调性的定义进行证明问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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探究函数
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
| x | … |  |  | 1 |  | 2 |  | 4 | 8 | 16 | … |
| y | … | 16.25 | 8.5 | 5 |  | 4 | | 5 | 8.5 | 16.25 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若x1x2=4，则f（x1）______f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间______上递增；
（2）当x=______时，，（x＞0）的最小值为______；
（3）试用定义证明，在区间（0，2）上单调递减．
探究函数
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若x1x2=4，则f（x1）______f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间______上递增；
（2）当x=______时，
，（x＞0）的最小值为______；
（3）试用定义证明
，在区间（0，2）上单调递减．
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：| x | … |  |  | 1 |  | 2 |  | 4 | 8 | 16 | … |
| y | … | 16.25 | 8.5 | 5 |  | 4 |  | 5 | 8.5 | 16.25 | … |
（1）若x1x2=4，则f（x1）______f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间______上递增；（2）当x=______时，
，（x＞0）的最小值为______；（3）试用定义证明
，在区间（0，2）上单调递减．探究函数，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在________上递增；（2）当x=________时，
，（x＞0）的最小值为________；（3）试用定义证明
，（x＞0）在区间（0，2）上递减；（4）函数
，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
探究函数
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在______上递增；
（2）当x=______时，
，（x＞0）的最小值为______；
（3）试用定义证明
，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
（4）函数
，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在______上递增；（2）当x=______时，
，（x＞0）的最小值为______；（3）试用定义证明
，（x＞0）在区间（0，2）上递减；（4）函数
，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？