题目内容
探究函数
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
| x | … |  |  | 1 |  | 2 |  | 4 | 8 | 16 | … |
| y | … | 16.25 | 8.5 | 5 |  | 4 | | 5 | 8.5 | 16.25 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若x1x2=4，则f（x1）______f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间______上递增；
（2）当x=______时，，（x＞0）的最小值为______；
（3）试用定义证明，在区间（0，2）上单调递减．
解：（1）∵x1x2=4，f（x1）=f（
）=x2+=f（x2）
故答案为：=，（2，+∞） （左端点可以闭）
（2）根据（1）可知x=2时，ymin=4
（3）设0＜x1＜x2＜2，则f（x1）-f（x2）=
=
∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4∴x1x2-4＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在区间（0，2）上递减
分析：（1）根据x1x2=4，将x1=代入函数解析式，可得结论，根据表中y值随x值变化的特点可得函数的增区间；
（2）根据表中y值随x值变化的特点可得函数的最值；
（3）证明单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、下结论，设0＜x1＜x2＜2，然后判定f（x1）与f（x2）的大小，属于中档题．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及函数单调性的判断与证明，同时考查了计算能力，属于中档题．
）=x2+=f（x2）故答案为：=，（2，+∞） （左端点可以闭）
（2）根据（1）可知x=2时，ymin=4
（3）设0＜x1＜x2＜2，则f（x1）-f（x2）=
=
∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4∴x1x2-4＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在区间（0，2）上递减
分析：（1）根据x1x2=4，将x1=
代入函数解析式，可得结论，根据表中y值随x值变化的特点可得函数的增区间；（2）根据表中y值随x值变化的特点可得函数的最值；
（3）证明单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、下结论，设0＜x1＜x2＜2，然后判定f（x1）与f（x2）的大小，属于中档题．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及函数单调性的判断与证明，同时考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
探究函数
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若x1x2=4，则f（x1）______f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间______上递增；
（2）当x=______时，
，（x＞0）的最小值为______；
（3）试用定义证明
，在区间（0，2）上单调递减．
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：| x | … |  |  | 1 |  | 2 |  | 4 | 8 | 16 | … |
| y | … | 16.25 | 8.5 | 5 |  | 4 |  | 5 | 8.5 | 16.25 | … |
（1）若x1x2=4，则f（x1）______f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间______上递增；（2）当x=______时，
，（x＞0）的最小值为______；（3）试用定义证明
，在区间（0，2）上单调递减．探究函数，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在________上递增；（2）当x=________时，
，（x＞0）的最小值为________；（3）试用定义证明
，（x＞0）在区间（0，2）上递减；（4）函数
，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
探究函数
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在______上递增；
（2）当x=______时，
，（x＞0）的最小值为______；
（3）试用定义证明
，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
（4）函数
，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在______上递增；（2）当x=______时，
，（x＞0）的最小值为______；（3）试用定义证明
，（x＞0）在区间（0，2）上递减；（4）函数
，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
探究函数
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在______上递增；
（2）当x=______时，
，（x＞0）的最小值为______；
（3）试用定义证明
，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
（4）函数
，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）若函数
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在______上递增；（2）当x=______时，
，（x＞0）的最小值为______；（3）试用定义证明
，（x＞0）在区间（0，2）上递减；（4）函数
，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？