题目内容
(本小题满分12分)
已知函数
.
(I)将函数f(x)写成f(x)=
(
)的形式,并求其图像对称中心的横坐标;
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A ,B ,C且满足
,且边b所对的角为B,试求角B的取值范围及此时函数f(B)的值域.
已知函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408271859.gif)
(I)将函数f(x)写成f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408287601.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408318263.gif)
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A ,B ,C且满足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408349278.gif)
(I)
,
对称中心的横坐标为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408396540.gif)
(Ⅱ)
,
的值域为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408458428.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231614083651111.gif)
对称中心的横坐标为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408396540.gif)
(Ⅱ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408412501.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408427270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408458428.gif)
(I)
……3分
由
=0即![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408505981.gif)
即对称中心的横坐标为
………………………6分
(II)由已知b2=ac知![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231614085521144.gif)
,
,
………………9分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408677853.gif)
即
的值域为
,
综上所述,
,
的值域为
…………12分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231614083651111.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408490567.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408505981.gif)
即对称中心的横坐标为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408396540.gif)
(II)由已知b2=ac知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231614085521144.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408583431.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408599488.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408614652.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408646794.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408677853.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231614086921018.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408708287.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408458428.gif)
综上所述,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408412501.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408427270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161408458428.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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