题目内容

设定义在区间[-1，1]上的偶函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）= $数学公式$ （0＜a＜36），求f（x）的最大值与最小值．

解：∵f（x）为定义在区间[-1，1]上的偶函数，
∴f（x）在区间[-1，1]上的最大值与最小值，
实际上分别等于f（x）在区间[-1，0]上最大值与最小值．
∵f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（x）在区间[-1，0]上最大值与最小值，也就是g（x）在区间[2，3]上的最大值与最小值．（4分）
$\text{[math]}$ ．
∵0＜a＜36，
∴g′（x）=0的二根为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴列表如下：

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
g′（x）	＞0	=0	＜0
g（x）	↗	$\text{[math]}$	↘

∴ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ （13分）
分析：根据函数是一个偶函数，f（x）在区间[-1，1]上的最大值与最小值，实际上分别等于f（x）在区间[-1，0]上最大值与最小值，f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）在区间[-1，0]上最大值与最小值，也就是g（x）在区间[2，3]上的最大值与最小值，利用导数求g（x）在区间[2，3]上的最大值与最小值，得到结果．
点评：本题考查导数在求最值中的应用和函数的奇偶性及对称性，本题解题的关键是通过分析函数的性质，看出题目的实质，再利用导数求最值．